Giải câu 3 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 3: Trang 10 - sgk giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{x}{x^{2}+1}$ đồng biến trên khoảng (-1,1) và nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1,+\infty)$.

Bài làm:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$ .

Ta có $y'=\frac{1-x^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$ .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên (-1,1) và nghịch biến trên khoảng $(-\infty,-1) \cup (1, +\infty)$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác