Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của số phức

  • 1 Đánh giá

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của số phức

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

Chú ý công thức ||z₁| – |z₂|| ≤ |z₁ + z₂| ≤ |z₁ – z₂|.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho số phức thoả mãn |z34i|=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+2|2|zi|2. Tìm môđun của số phức w=M+mi.

Bài giải:

Ta có

Tính toán ta được Xét đường thẳng d:4x+2y+3P=0.

Đường thẳng d và đường tròn (C) có điểm chung khi và chỉ khi

Vậy ; m=13. Khi đó w=33+13i nên |w|=1248.

Bài tập 2: Cho số phức thoả mãn |z22z+5|=|(z1+2i)(z+3i1)|. Tính min|w| với số phức w=z2+2i.

Bài giải:

Ta có

Khi đó, giả thiết

TH1: Với z=1-2i, ta có w=z-2+2i=-1. Vậy .

TH2: Với (*), đặt z=x+yi, ta có

Do đó

Vậy

Bài tập 3: Cho số phức thoả mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Bài giải:

Gọi

. Ta có |z|=1|x+yi|=1x2+y2=1.

thuộc đường tròn đường kính AB.

Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có

.

Vậy

Bài tập 4: Trong các số phức thoả mãn điều kiện |z24i|=5. Tìm Max |z|; min|z|.

Bài giải:

nên tập hợp các điểm M(z) là đường tròn (C) có tâm I(2;4) và bán kính R=5.

Vậy

Bài tập 5: Trong các số phức thoả mãn điều kiện |z5i|3. Tìm số phức có môđun nhỏ nhất.

Bài giải:

Tập hợp các điểm là hình tròn (C) tâm I(0;5) và bán kính R=3.

Vậy số phức z có môđun nhỏ nhất là

  • 24 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ ZaloChia sẻ Twitter
Đóng