Biểu diễn hình học của số phức

1 Đánh giá

Dạng 2: Biểu diễn hình học của số phức

Bài làm:

Bài tập 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ sao cho $u = \frac{z + 2 + 3 i}{z - i}$ là một số thuần ảo?

Bài giải:

Đặt $z=x+yi$ . Khi đó

$u=\frac{z+2+3i}{z-i}=\frac{(x+2)+(y+3)i}{x+(y-1)i}$ $= \frac{[(x + 2) + (y + 3) i] [x - (y - 1) i]}{x^{2} + (y - 1)^{2}}$ .

$u$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 3 = 0 \\ x^{2} + (y - 1)^{2} > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} (x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 5 \\ (x; y) \neq (0; 1) \end{matrix}$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ là đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính $\sqrt{5}$ trừ điểm (0;1).

Bài tập 2: Tìm tập hợp số phức $z$ thoả mãn $| z - 3 i | + | i \bar{z} + 3 | = 10.$

Bài giải:

Gọi $z=x+yi$ . Theo bài ra ta có:

$\sqrt{x^2+(y-3)^2}+\sqrt{(y+3)^2+x^2}=10$

$\Rightarrow x^2+(y-3)^2=100+(y+3)^2+x^2-20\sqrt{(y+3)^2+x^2}$

$\Rightarrow 10\sqrt{(y+3)^2+x^2}=50+6y$

$\Rightarrow 25x^2+16y^2=400$ .

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức $z$ là Elip: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12

Nhiều người quan tâm