Biểu diễn hình học của số phức

Dạng 2: Biểu diễn hình học của số phức

Bài làm:

Bài tập 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho $u=\frac{z+2+3i}{z-i}$ là một số thuần ảo?

Bài giải:

Đặt . Khi đó

$=\frac{[(x+2)+(y+3)i][x-(y-1)i]}{x^2+(y-1{)}^2}$.

là số thuần ảo $\iff \{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+2x+2y-3=0\\ x^2+(y-1{)}^2>0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}(x+1{)}^2+(y+1{)}^2=5\\ (x;y)\ne (0;1)\end{array}$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của là đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính $\sqrt{5}$ trừ điểm (0;1).

Bài tập 2: Tìm tập hợp số phức thoả mãn $|z-3i|+|i\overline{z}+3|=10.$

Bài giải:

Gọi . Theo bài ra ta có:

.

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức là Elip: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1.$