Tìm điều kiện của tham số để hàm số có hai cực trị thoả mãn điều kiện nào đấy.

  • 1 Đánh giá

Dạng 4: Cho hàm số . Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số có hai điểm cực trị x1x2 thoả mãn một điều kiện nào đó.

Bài làm:

I. Phương pháp giải

Ta giải bài toán theo hai bước:

  • Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị;
  • Bước 2: Đưa điều kiện đối với x2 về điều kiện với tham số. Ở bước này ta thường sử dụng định lí Vi-ét (x2 là các nghiệm của y).

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho hàm số , với m là tham số. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho | x1 - x2| 2.

Bài giải:

Ta có .

+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại , x2 y=3x26(m+1)x+9 có hai nghiệm phân biệt , x2.

=9.((m+1)23)>0 m>1+3 hoặc m<13 (1).

+) Theo định lí Vi-ét ta có: + x2 = 2(m + 1); .x2 = 3. Khi đó:

| - x2| 2 (x1+x2)2 - 4.x2 4.

.

.

(2).

Từ (1) và (2) ta có: 1+3<m1.

Bài tập 2: Cho hàm số ,với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 sao cho x1+2x2=1.

Bài giải:

Ta có:

Hàm số có cực đại và cực tiểu y=x22(m1)x+3(m2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

=m25m+7>0 (đúng với mọi m).

Khi đó ta có:

.

m=19+7316 hoặc m=197316.

  • 8 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ ZaloChia sẻ Twitter
Đóng