Tìm điều kiện của tham số để hàm số có hai cực trị thoả mãn điều kiện nào đấy.
Dạng 4: Cho hàm số . Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số có hai điểm cực trị
Bài làm:
I. Phương pháp giải
Ta giải bài toán theo hai bước:
- Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị;
- Bước 2: Đưa điều kiện đối với
và
về điều kiện với tham số. Ở bước này ta thường sử dụng định lí Vi-ét (và
là các nghiệm của ).
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho hàm số , với m là tham số. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại
Bài giải:
Ta có .
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại ,
,
+) Theo định lí Vi-ét ta có: +
.
| -
.
.
.
(2).
Từ (1) và (2) ta có: và
Bài tập 2: Cho hàm số ,với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đạt cực trị tại
Bài giải:
Ta có:
Hàm số có cực đại và cực tiểu
Khi đó ta có:
.
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.
- Giải câu 5 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 8)
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3
- Giải câu 12 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 2 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 2 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Giải câu 1 bài: Phép chia số phức
- Giải câu 4 bài: Lũy thừa
- Giải câu 4 bài: Lôgarit
- Giải câu 2 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học