Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 Đánh giá

Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y=x^{3}-3x^{2}-9x+35$ trên các đoạn $[- 4; 4]$ và $[0; 5]$ ;

b) $y=x^{4}-3x^{2}+2$ trên các đoạn $[0; 3]$ và $[2; 5]$ ;

c) $y=\frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn $[2; 4]$ và $[- 3; - 2]$ ;

d) $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ .

Bài làm:

a) TXĐ $D=\mathbb{R}$

Ta có $y'=3x^{2}-6x-9=0 \Leftrightarrow x=-1;x=3$

Xét $x \in [-4;4]$

Ta thấy $-1; 3 \in [-4;4] hơn nữa$ y(-4)=-41; y(4)=15; y(-1)=40; y(3)=8$

Vậy $\min_{[-4;4]}y=-41$ khi $x = - 4$ và $max_{[- 4; 4]} y = 40$ khi $x = - 1$ .

Xét $x\in [0;5]$

Ta thấy $x=3 \in [0;5]$ hơn nữa $y (0) = 35, y (5) = 40, y (3) = 8$ .

Vậy $\min_{[0;5]} y=8$ khi x=3 và $max_{[0; 5]} y = 40$ khi $x = 5$ .

b) Làm tương tự câu a

$\min_{[0;3]}y=-\frac{1}{4}$ khi $x = \sqrt{\frac{3}{2}}$ và $max_{[0; 3]} y = 56$ khi x=3.

$\min_{[2;5}y=6$ khi x=2 và $max_{[2; 5]} y = 552$ khi x=5.

c) TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$

Ta có $y'=\frac{1}{(1-x)^{2}}>0, \forall x \neq 1$

Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Vậy $\min_{[2;4]}y=y(2)=0$ và $max_{[2; 4]} y = y (4) = \frac{2}{3}$

$\min_{[-3,-2]}y=y(-3)=\frac{5}{4}$ và $max_{[- 3, - 2]} y = y (- 2) = \frac{4}{3}$ .

d) TXĐ $D=(-\infty; \frac{5}{4}]$

Ta có $y'=-\frac{2}{\sqrt{5-4x}}<0,\forall x \in D$ nên hàm số nghịch biến trên D.

Vậy $\min_{[-1;1]}y=y(1)=1$ và $max_{[- 1; 1]} y = y (- 1) = 3$ .

11 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12

Nhiều người quan tâm