Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
Giả sử tương đương với
Khi đó, yêu cầu của bài toán trở thành:
(1).
Ta có thể giải (1) bằng phương pháp hình học
- Đầu tiên ta vẽ đồ thị hoặc lập bảng biến thiên của hàm số
,
; - Điều kiện (1) tương đương với: đồ thị (C) nằm từ đường thẳng
trở lên.
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm tất cả các giá thực của sao cho hàm số
Bài giải: Ta có . Yêu cầu của bài toán tương đương với:
.
Xét hàm .
Ta có .
.
Ta có bảng biến thiên
Suy ra .
Bài tập 2: Tìm tất cả các giá thực của sao cho hàm số
Bài giải: Ta có . Yêu cầu của bài toán tương đương với:
.
Xét hàm .
Ta có bảng biến thiên:
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 3 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng
- Giải câu 3 bài: Tích phân
- Biểu diễn hình học của số phức
- Giải câu 8 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 5 bài: Lũy thừa
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 5 bài: Tích phân
- Giải câu 1 bài: Tích phân
- Giải câu 3 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit