Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng

  • 1 Đánh giá

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên (a;b).

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi f(x)0, x(a;b).

Giả sử tương đương với g(x)m ( m là tham số của bài toán).

Khi đó, yêu cầu của bài toán trở thành:

(1).

Ta có thể giải (1) bằng phương pháp hình học

  • Đầu tiên ta vẽ đồ thị hoặc lập bảng biến thiên của hàm số , x(a;b);
  • Điều kiện (1) tương đương với: đồ thị (C) nằm từ đường thẳng trở lên.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm tất cả các giá thực của sao cho hàm số y=2x3mx2+2x đồng biến trên khoảng (2;0)?

Bài giải: Ta có . Yêu cầu của bài toán tương đương với:

.

Xét hàm .

Ta có .

.

Ta có bảng biến thiên

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng

Suy ra .

Bài tập 2: Tìm tất cả các giá thực của sao cho hàm số y=x3+2x2+mx+2 nghịch biến trên khoảng (1;1)?

Bài giải: Ta có . Yêu cầu của bài toán tương đương với:

.

Xét hàm .

Ta có bảng biến thiên:

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng

Vậy

  • 17 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ ZaloChia sẻ Twitter
Đóng