Giải câu 2 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit

1 Đánh giá

Câu 2: Trang 90 - sgk giải tích 12

Giải các bất phương trình lôgarit:

a) $\log_{8}(4- 2x) \geq 2$

b) $\log_{\frac{1}{5}}(3x−5) > \log_{\frac{1}{5}}(x+1)$

c) $\log_{0,2}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{0,2}3$

d) $\log^{2}_{3}x- 5\log_{3}x + 6 \leq 0$

Bài làm:

a) $\log_{8}(4- 2x) \geq 2$

Đk: $4-2x>0<=>x<\frac{1}{2}$

<=> $\log_{8}(4- 2x) \geq \log_{8}64$

<=> $4-2x \geq 64$

<=> $x \leq -30$ (t/m)

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq -30$ .

b) $\log_{\frac{1}{5}}(3x−5) > \log_{\frac{1}{5}}(x+1)$

Đk: $3x-5>0<=>x>\frac{3}{5}$

<=> $0<3x-5<x+1$

<=> $\frac{5}{3}<x<3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $\frac{5}{3}<x<3$ .

c) $\log_{0,2}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{0,2}3$

Đk: $x-2>0<=> x>2$

<=> $\log_{\frac{1}{5}}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{\frac{1}{5}}3$

<=> $\log_{5^{-1}}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{5^{-1}}3$

<=> $-\log_{5}x – \log_{5}(x- 2) < -\log_{5}3$

<=> $\log_{5}x(x- 2) >\log_{5}3$

<=> $x(x-2)>3$

<=> $x^{2}-2x-3>0$

<=> $x>3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x>3$ .

d) $\log^{2}_{3}x- 5\log_{3}x + 6 \leq 0$

Đk: $x>0$

Đặt $\log_{3}x=a,(a>0)$

<=> $a^{2}-5a+6 \leq 0$

<=> $2\leq a\leq 3$

<=> $2\leq \log_{3}x \leq 3$

<=> $3^{2}\leq x \leq 3^{3}$

<=> $9\leq x \leq 27$

Vậy bất phương trình có nghiệm $9\leq x \leq 27$ .

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12

Nhiều người quan tâm

Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.