Giải bài: Ôn tập chương 4 - số phức

1 Đánh giá

Bài học tiếp theo với nội dung: Ôn tập chương 4. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

Số phức

Mỗi biểu thức dạng $a+bi$ , ( $a,b \in R,i^{2}=-1$ ) là một số phức.
$a$ gọi là phần thực của số phức $a+bi$.
$b$ gọi là phần ảo của số phức $a+bi$.
Ký hiệu tập số phức: $C$
$a+bi=c+di<=> a=c , b=d$

Các phép tính với số phức

Phép cộng và phép trừ

$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$

$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$

Phép nhân

$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

Phép chia

$z=\frac{c+di}{a+bi}$

Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.

$z+\overline{z}=(a+bi)+(a-bi)=2a$

Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

$z.\overline{z}=(a+bi).(a-bi)=a^{2}-(bi)^{2}=a^{2}+b^{2}=\left | z \right |^{2}$

III. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$ , với $a,b,c \in R,a\neq 0$ .

Xét $\Delta =b^{2}-4ac$

$\Delta =0$ => Phương trình có một nghiệm thực là: $x=-\frac{b}{2a}$.
$\Delta >0$ => Phương trình có hai nghiệm thực là: $x_{1},_{2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$.
$\Delta <0$ => Phương trình vô nghiệm.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 2: Trang 143-sgk giải tích 12

Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3:Trang 143-sgk giải tích 12

Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4 :Trang 143-sgk giải tích 12

Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 1:Trang 143-sgk giải tích 12

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b , c?

Hướng dẫn giải câu 1 bài Ôn tập chương 4

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5:Trang 143-sgk giải tích 12

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 1.

b) Phần ảo của z bằng -2.

c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1].

d) $|z|\leq 2$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6:Trang 143-sgk giải tích 12

Tìm các số thực x, y sao cho:

a) $3x+yi=2y+1+(2-x)i$

b) $2x+y-1=(x+2y-5)i$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7:Trang 143-sgk giải tích 12

Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn có phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8 :Trang 143-sgk giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) $(3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]$

b) $(4-3i)+\frac{1+i}{2+i}$

c) $(1 + i)^{2}– (1 – i)^{2}$

d) $\frac{3+i}{2+i}-\frac{4-3i}{2-i}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9:Trang 144-sgk giải tích 12

Giải tích phương trình sau trên tập số phức

a) $(3 + 4i)x + (1 – 3i) = 2 + 5i$

b) $(4 + 7i)x – (5 – 2i) = 6ix$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 10:Trang 144-sgk giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) $3x^{2} + 7x + 8 = 0$

b) $x^{4} – 8 = 0$

c) $x^{4}– 1 = 0$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 11:Trang 144-sgk giải tích 12

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 12:Trang 144-sgk giải tích 12

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Biết rằng $z_{1}+ z_{2}$và $z_{1}.z_{2}$ là hai số thực.

Chứng minh rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài Ôn tập chương 4 - số phức

5 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12