Dạng 1: So sánh các luỹ thừa hay căn số

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: So sánh các luỹ thừa, căn số

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

1. So sánh hai luỹ thừa cùng cơ số a.

• Với a>1 thì $\iff x_1>x_2$
• Với 0 $\Leftrightarrow x_1

2. So sánh hai luỹ thừa có cùng số mũ.

• Với a, b # 1và tương đương $\left\{\begin{matrix}x>0 \Leftrightarrow b^xa^x\end{matrix}\right.$

3. Với các biểu thức chứa căn, ta cần đưa về các căn cùng bậc.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: So sánh

a) và ${2003}^{15}$

b) và ${11}^{21}$

Bài giải: a) Ta có

• 
• 

Vậy .

b) Ta có

• 
• 

Vậy .

Bài tập 2: So sánh

a) và $\sqrt{35}$

b) và 2

Bài giải:

a) Ta có

Mà .

Vậy > $\sqrt{35}$.

b) Ta có < $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{4}}}$ = $\sqrt{1+\sqrt{2+2}}=\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}.$

Mà .

Vậy < 2.