Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q).

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q).

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Ta viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0.

Tìm vecto pháp tuyến của (P): .

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M có vecto pháp tuyến là như dạng 1.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A(0;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (m) đi qua OA và vuông góc với (P) với O là gốc toạ độ.

Bài giải:

Ta có:

Hai vecto có giá song song được chứa trong (m) là : và $\overrightarrow{n_p}(2;3;-4)$.

Suy ra mặt phẳng (m) có vecto pháp tuyến là: .

Do đó mặt phẳng (m) đi qua O và có vecto pháp tuyến có phương trình:

-8x - 4z = 0 2x + z = 0.

Bài tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-2).

Bài giải:

Ta áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình (P) có dạng:

.