Giải câu 8 bài: Mặt cầu

Câu 8: Trang 49 - sgk hình học 12

Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.

Bài làm:

Giả sử tứ diện ABCD có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 cạnh của tứ diện; tiếp xúc với AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S.

Vì các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến tiếp điểm của các tiếp tuyến đó bằng nhau

=> $\left\{\begin{matrix}AM=AN=AP=a & & & \\ BM=BQ=BS=b & & & \\ CQ=CN=CR=c & & & \\ DP=DR=DS=d & & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}AB+CD=a+b+d+c & & \\ AC+BD=a+d+b+c & & \\ AD+BC=a+c+b+d & & \end{matrix}\right.$

<=> $AB+CD=AC+BD= AD+BC$ (đpcm).

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Hình học 12