-
Tất cả
-
Tài liệu hay
-
Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
-
Tiếng Anh
-
Vật Lý
-
Hóa Học
-
Sinh Học
-
Lịch Sử
-
Địa Lý
-
GDCD
-
Khoa Học Tự Nhiên
-
Khoa Học Xã Hội
-
Dạng 3: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Dạng 3: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Bài làm:
I.Phương pháp giải
- Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)
- Hình chiếu cần tìm là giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Chú ý: Nếu d vuông góc với (P) thì hình chiếu của d lên (P) là điểm H chính là giao điểm của d với (P).
Ta viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT và một điểm thuộc nó.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Trong không gian toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: trên mặt phẳng (P): x - 2y + z + 5 = 0.
Bài giải:
Ta tìm mặt phẳng (Q) đi qua d có dạng: m.(x-2z) + n(3x-2y+z-3) = 0.
(m+3n)x - 2ny + (-2m + n)z - 3n = 0.
(Q) vuông góc với (P) 1.(m+3n) -2n(-2n) + 1.(-2m + n) = 0
-m + 8n = 0.
Chọn m = 8 thì n= 1 ta được phương trình mặ phẳng (Q) là: 11x - 2y - 15z - 3 = 0.
Vậy hình chiếu của d lên (P) có phương trình :
Bài tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: lên mặt phẳng (P): x -3y + z - 4 = 0.
Bài giải:
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với (P).
Khi đó vecto pháp tuyến của (Q) là
Ta có B(4;1;3) thuộc d nên B thuộc (Q). Ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : -4x + y + 7z - 6 = 0.
Hình chiếu của d lên (P) là đường thẳng là giao của (P) và (Q).
Có: u_{\Delta }=[\vec{n_{P}},\vec{n_{Q}}]=(22;11;11)=11(2;1;1).
Mà C(0;\frac{1}{2};\frac{11}{2}) thuộc giao của (P) và (Q) do đó C thuộc .
Vậy phương trình đường thẳng là :
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 6 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 10 bài: Mặt cầu
- Giải câu 37 bài: Ôn tập chương II
- Giải câu 10 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 9 bài: Mặt cầu
- Giải câu 4 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải bài: Ôn tập chương III - phương pháp tọa độ trong không gian
- Giải câu 3 bài: Mặt cầu
- Giải câu 6 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải câu 1 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 5 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 2 bài: Phương trình mặt phẳng