Giải câu 10 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 10: Trang 91 - sgk hình học 12

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Bài làm:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)

=> B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0).

=> Phương trình mặt phẳng (A'BD) có dạng: (1)

=>

Mặt khác: mp(B'D'C) // mp(A'BD)

=> Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng:

Ta lại có: mp(B'D'C) đi qua

=> Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng:

=>