Giải câu 9 bài: Mặt cầu

Câu 9: Trang 49 - sgk hình học 12

Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a.

Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

Bài làm:

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng a tại H.

=> (P) và H cố định.

Ta có: (P) cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn tâm H và bán kính HA không đổi.

Vậy các mặt cầu tâm O bán kính R = OA luôn đi qua đường tròn cố định tâm H bán kính bằng HA. (đpcm)