Đáp án đề thi môn Toán kì thi tuyển sinh lên lớp 10 ở Hà Nội năm 2017

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Câu I: ( 2,0 điểm )

Cho hai biểu thức : và $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ , với $x\geq 0,x\neq 25$.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

2) Chứng minh ,

3) Tìm tất cả giá trị của x để .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu II: ( 2,0 điểm )

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu III: ( 2,0 điểm )

1) Giải hệ phương trình :

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d): y = mx + 5.

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m.

b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1},x_{2}$ ( với $x_{1}\left | x_{2} \right |$.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) ngọai tiếp tam giác nhon ABC. GỌi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai day AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

Chứng minh 4 điểm C,N,K,I cùng thuộc một đường tròn

Chứng minh

Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi

Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm D, E, K thẳng hàng

=> Xem hướng dẫn giải

Câu V (0,5 điểm)

Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: , , và ab + bc + ca = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

=> Xem hướng dẫn giải