Giải câu 1 trang 31 toán VNEN 9 tập 1

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

a) Chứng minh rằng: = 3 + $\sqrt{3}$

b) Tính B = + $\sqrt[3]{54 - 30\sqrt{3}}$.

Bài làm:

a) Biến đổi vế trái:

= $\sqrt[3]{3^{3} + 3.3^{2}.\sqrt{3} + 3.3.(\sqrt{3})^{2} + (\sqrt{3})^{3}}$ = $\sqrt[3]{(3 + \sqrt{3})^{3}}$ = 3 + $\sqrt{3}$

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b)

B = + $\sqrt[3]{54 - 30\sqrt{3}}$

= + $\sqrt[3]{3^{3} - 3.3^{2}.\sqrt{3} + 3.3.(\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{3})^{3}}$

= + $\sqrt[3]{(3 - \sqrt{3})^{3}}$

= 3 + + 3 -

= 6

Vậy B = 6.