Giải câu 2 trang 28 toán VNEN 9 tập 1

Câu 2: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) + $\sqrt{\frac{2}{+}\sqrt{3}}\frac{2}{-}\sqrt{3}$ = 4 ;

b) - $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ - $\frac{2b}{a-b}$ = 1 với a $\ge$ 0, b $\ge$ 0, a $\ne$ b

c) \left ( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right )$=1-avớia>0,a$\neq $ 1.

Bài làm:

a) Biến đổi vế trái ta có:

+ $\sqrt{\frac{2}{+}\sqrt{3}}\frac{2}{-}\sqrt{3}$

= + $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$

= + $\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}$

= + $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1}$ = 4

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

- $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ - $\frac{2b}{a-b}$

= - $\frac{\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$ - $\frac{2b}{a-b}$

= - $\frac{\sqrt{ab}-b}{a-b}$ - $\frac{2b}{a-b}$

=

= = 1

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

\left ( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right )$

= \frac{\sqrt{a} - 1 - a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}$

= \frac{- a + 2\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} - 1}$

= \left ( - (\frac{\sqrt{a} - 1)^{2}}{\sqrt{a} - 1} \right )$

= - ( + 1).( - 1)

= - a + 1 = 1 - a

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.