Giải câu 6 trang 33 toán VNEN 9 tập 1

Câu 6: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức:

a) + $\frac{1}{3+\sqrt{7}}$ - $\frac{6}{\sqrt{7}-2}$ - $\frac{\sqrt{7}-5}{2}$ = 4 + $\sqrt{11}$ - 3$\sqrt{7}$ ;

b) - $\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$ - $\frac{y+x}{y-x}$ = $\frac{\sqrt{x}=\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$.

Bài làm:

a) Biến đôi vế trái ta được:

+ $\frac{1}{3+\sqrt{7}}$ - $\frac{6}{\sqrt{7}-2}$ - $\frac{\sqrt{7}-5}{2}$

= + $\frac{3-\sqrt{7}}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})}$ - $\frac{6(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}$ - $\frac{\sqrt{7}-5}{2}$

= + $\frac{3-\sqrt{7}}{9-7}$ - $\frac{6(\sqrt{7}+2)}{7-4}$ - $\frac{\sqrt{7}-5}{2}$

= 4 + + $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ - 2$\sqrt{7}$ - 4 - $\sqrt{7}$ + $\frac{5}{2}$

= 4 + - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ - 3$\sqrt{7}$

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta được:

- $\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$ - $\frac{y+x}{y-x}$

= - $\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y}{)}^2}{2(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ + $\frac{y+x}{x-y}$

= - $\frac{(\sqrt{x}{)}^2-2\sqrt{x}.\sqrt{y}+(\sqrt{y}{)}^2}{2(x-y)}$ + $\frac{y+x}{x-y}$

= + $\frac{y+x}{x-y}$

= + $\frac{y+x}{x-y}$

=

=

= .

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.