Giải toán VNEN 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1 Đánh giá

Giải bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 20. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.b) Đọc kĩ nội dung sau

Với hai biểu thức A, B mà B $\geq$ 0, ta có tức là: $\sqrt{A^{2} . B} = | A | \sqrt{B}$
Nếu A $\geq$ 0 và B $\geq$ 0 thì $\sqrt{A^{2} . B} = A \sqrt{B}$ ;
Nếu A < 0 và B $\geq$ 0 thì $\sqrt{A^{2} . B} = - A \sqrt{B}$ .

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ với x $\geq$ 0 ; b) $\sqrt{125 x^{4} y^{2}}$ với y < 0 ;

c) $\sqrt{13xy^{2}}$ với x $\geq$ 0, y < 0 ; d) $\frac{1}{2 y z}$ $\sqrt{4 y^{3} z^{2}}$ với y,z > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ = $\sqrt{3^{2} .3 . x^{2} y^{4}}$ = 3 $\sqrt{3}$ x $y^{2}$

b) Ta có:

$\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} .5 . x^{4} y^{2}}$ = 5 $\sqrt{5}$ $x^{2}$ y.

c) Ta có:

$\sqrt{13xy^{2}}$ = y $\sqrt{13 x}$

d) Ta có:

$\frac{1}{2yz}$ \sqrt{4y^{3}z^{2}} $=$ \frac{1}{2yz} $.2 y z$ \sqrt{y} $=$ \sqrt{y}$.

2. a) Đọc kĩ nội dung sau

Với A $\geq$ 0 và B $\geq$ 0 ta có $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} . B}$ ;
Với A < 0 và B $\geq$ 0 ta có $A \sqrt{B} = - \sqrt{A^{2} . B}$ .

b) So sánh:

2 $\sqrt{10}$ và $\sqrt{41}$ ; 2 $\sqrt{3}$ và $\sqrt{18}$ ;

3 $\sqrt{11}$ và 2 $\sqrt{23}$ ; $\frac{5}{4}$ $\sqrt{2}$ và $\frac{2}{3}$ $\sqrt{7}$

Trả lời:

* Ta có: 2 $\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}}$ . $\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2} .10}$ = $\sqrt{40}$

Vì: $\sqrt{40}$ < $\sqrt{41}$ nên 2 $\sqrt{10}$ < $\sqrt{41}$ .

* Ta có: 2 $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}}$ . $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2} .3}$ = $\sqrt{12}$

Vì: $\sqrt{12}$ < $\sqrt{18}$ nên 2 $\sqrt{3}$ < $\sqrt{18}$ .

* Ta có: 3 $\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}}$ . $\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2} .11}$ = $\sqrt{99}$

2 $\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}}$ . $\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2} .23}$ = $\sqrt{92}$

Vì: $\sqrt{99}$ > $\sqrt{92}$ nên 3 $\sqrt{11}$ < 2 $\sqrt{23}$ .

* Ta có: $\frac{5}{4}$ \sqrt{2} $=$ \sqrt{(\frac{5}{4})^{2}} $.$ \sqrt{2} $=$ \sqrt{(\frac{5}{4})^{2}.2} $=$ \sqrt{\frac{25}{8}}$

$\frac{2}{3}$ \sqrt{7} $=$ \sqrt{(\frac{2}{3})^{2}} $.$ \sqrt{7} $=$ \sqrt{(\frac{2}{3})^{2}.7} $=$ \sqrt{\frac{28}{9}}$

Vì: $\sqrt{\frac{25}{8}}$ > $\sqrt{\frac{28}{9}}$ nên $\frac{5}{4}$ $\sqrt{2}$ > $\frac{2}{3}$ $\sqrt{7}$ .

3. a) Đọc kĩ nội dung sau

Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

4. a) Đọc kĩ nội dung sau

Với các biểu thức A, B mà A.B $\geq$ 0 và B $\neq$ 0 ta có: $\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A . B}}{| B |}$
Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A.\sqrt{B}}{B}$
Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq$ 0 và A $\neq$ B $^{2}$ , ta có: $\frac{C}{\sqrt{A} \pm B} = \frac{C . (\sqrt{A} \mp B)}{A - B^{2}}$
Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq$ 0, B $\geq$ 0 và A $\neq$ B ta có: $\frac{C}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}} = \frac{C . (\sqrt{A} \mp \sqrt{B})}{A - B}$

b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{13}{540}}$ ;

b) $\sqrt{\frac{2x}{y}}$ với x $\geq$ 0, y > 0 ;

c) $\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ với x > 0, y > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{\frac{13}{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{540}}$ = $\frac{\sqrt{13} . \sqrt{540}}{\sqrt{540} . \sqrt{540}}$ = $\frac{6 \sqrt{540}}{540}$ .

b) Ta có:

$\sqrt{\frac{2x}{y}}$ = $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2 x} . \sqrt{y}}{\sqrt{y} . \sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2 x y}}{y}$ .

c) Ta có:

$\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{31 y}}$ = $\frac{\sqrt{15 x} . \sqrt{31 y}}{\sqrt{31 y} . \sqrt{31 y}}$ = $\frac{\sqrt{465 x y}}{31 y}$ .

c) Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ với b $\geq$ 0 ;

b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ với b $\geq$ 0 và b $\neq$ 1.

Trả lời:

a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ = $\frac{13. \sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b} . \sqrt{2 b}}$ = $\frac{13 \sqrt{2 b}}{2 b}$ .

b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3 b . \sqrt{b - 1}}{\sqrt{b - 1} . \sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3 b \sqrt{b - 1}}{b - 1}$ .

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 22 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) 3 $\sqrt{5}$ = $\sqrt{30}$ ; b) -3 $\sqrt{5}$ = - $\sqrt{30}$ ; c) -3 $\sqrt{5}$ = - $\sqrt{45}$ ; d) -3 $\sqrt{5}$ = $\sqrt{45}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là sai:

a) $\sqrt{(-3)^{2}.5}$ = -3 $\sqrt{5}$ ; b) $\sqrt{3^{2} .5}$ = 3 $\sqrt{5}$ ;

c) $\sqrt{9x^{2}}$ = -3x với x $\leq$ 0; d) $\sqrt{(x - 3)^{2}}$ = 3 - x với x $\leq$ 3.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ bằng

A. 0 B. 4 C.2 $\sqrt{2}$ D. - 2 $\sqrt{2}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Trục căn thức ở mẫu của $\frac{\sqrt{7}}{4 + \sqrt{17}}$ ta được:

A. 4 B. $\frac{1}{4}$ C. $\sqrt{17}$ (4- $\sqrt{17}$ ) D. $\sqrt{17}$ ( $\sqrt{17}$ - 4)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\sqrt{\frac{x}{y^{3}} + \frac{2x}{y^{4}}}$ ; b) $\frac{x - \sqrt{x y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ ;

c) (a - b) $\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}}{(a - b)^{2}}}$ ; d) $\frac{a - \sqrt{3 a} + 3}{a \sqrt{a} + 3 \sqrt{3}}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):

a) $\frac{1}{7}$ \sqrt{51} $v ớ i$ \frac{1}{9}$$\sqrt{150}$ ;

b) $\sqrt{2017}$ - $\sqrt{2016}$ với $\sqrt{2016}$ - $\sqrt{2015}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ; b) $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 2}$ - $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$ ;

c) $\sqrt{x}$ - 2 + $\frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$ với x $\geq$ 0 ; d) $\frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ với x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 và x $\neq$ y.