Giải câu 7 trang 23 toán VNEN 9 tập 1

Câu 7: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) - $\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ ; b) $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}$ - $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$ ;

c) - 2 + $\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}$ với x $\ge$ 0 ; d) $\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ với x $\ge$ 0, y $\ge$ 0 và x $\ne$ y.

Bài làm:

Giải câu a)

- $\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$ - $\frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$ = $\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$ = $\frac{2}{3-1}$ = 1.

Giải câu b)

- $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}$ - $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}$ - $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}$ + $\frac{(\sqrt{2}+1)(1+\sqrt{2})}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}$ = $\frac{\sqrt{2}-1-\sqrt{2}+2+1+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}$ = $\frac{2+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}$ = $\sqrt{2}$.

Giải câu c)

- 2 + $\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}$ = $\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+2}$ + $\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}$ = $\frac{x-4+10-x}{\sqrt{x}+2}$ = $\frac{6}{\sqrt{x}+2}$

Giải câu d)

= $\frac{(\sqrt{x}{)}^3-(\sqrt{y}{)}^3}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ = $\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})((\sqrt{x}{)}^2+\sqrt{x}\sqrt{y}+(\sqrt{y}{)}^2)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ = $(\sqrt{x}{)}^2$ + $\sqrt{x}$$\sqrt{y}$ + $(\sqrt{y}{)}^2$.