Giải câu 9 trang 24 toán VNEN 9 tập 1

Câu 9: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức:

a) \sqrt{6}$+2$\sqrt{\frac{2}{3}}$-4$\sqrt{\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$ ;

b) : $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ = x - y với x > 0, y > 0, x $\ne$ y ;

c) + $\frac{\sqrt{x}}{y-\sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$ với x > 0, y > 0, x $\ne$ y.

Bài làm:

Giải câu a)

Ta có: \sqrt{6}$+2$\sqrt{\frac{2}{3}}$-4$\sqrt{\frac{3}{2}}$=$\frac{3}{2}$.$\frac{6}{\sqrt{6}}$+2$\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{\sqrt{3}.\sqrt{2}}$-4$\frac{\sqrt{3}.\sqrt{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{3}}$=$\frac{9}{\sqrt{6}}$+$\frac{4}{\sqrt{6}}$-$\frac{12}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$ (đpcm)

Vậy \sqrt{6}$+2$\sqrt{\frac{2}{3}}$-4$\sqrt{\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Giải câu b)

Ta có: : $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ = ().($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$) = $\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{xy}}$.($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$) = ($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$) = x - y (đpcm)

Vậy : $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ = x - y.

Giải câu c)

Ta có: + $\frac{\sqrt{x}}{y-\sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ + $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-\sqrt{x})}$ = $\frac{y}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ - $\frac{x}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ = - $\frac{x-y}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ = - $\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ = - $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$ (đpcm)

Vậy + $\frac{\sqrt{x}}{y-\sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$.