Giải câu 2 trang 55 toán VNEN 9 tập 1

Câu 2: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Cho hai đường thẳng y = 2x + 4 (d1) ; y = - x + 1 (d2)

(d1) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B;

(d2) cắt Ox tại C, cắt Oy tại D;

(d1) cắt (d2) tại M.

a) Chứng minh MAC vuông tại M.

b) Tính diện tích tam giác MAC.

Bài làm:

a) Đường thẳng y = 2x + 4 (d1) và y = - x + 1 (d2) có hệ số góc a1.a2 = 2.(- ) = -1 nên (d1) $\perp$ (d2) hay MA $\perp$ MC hay tam giác

MAC vuông tại M.

b) Ta có: AC = 2 + 2 = 4

DC = = $\sqrt{1^2+2^2}$ = $\sqrt{5}$

Ta có: Sin = $\frac{OD}{DC}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Ta có: Sin = $\frac{MA}{AC}$ $\iff$ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{MA}{4}$ $\iff$ MA = $\frac{4}{\sqrt{5}}$

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: MC = = $\frac{8}{\sqrt{5}}$.

Diện tích tam giác MAC là SMAC = $\frac{1}{2}$.MA.MC = $\frac{16}{5}$.