Giải câu 3 trang 64 toán VNEN 9 tập 1

Câu 3: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Biết BD = 3 cm; CD = 9$\frac{3}{17}$ cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác (h.27).

Gợi ý:

- Tính độ dài BC.

- Sử dụng tính chất đường phân giác: = $\frac{CD}{AC}$ = $\frac{BC}{AB+AC}$.

Bài làm:

Ta có BC = BD + CD = 3 + 9$\frac{3}{17}$ = 13 cm

Theo tính chất đường phân giác ta có:

= $\frac{CD}{AC}$ = $\frac{BC}{AB+AC}$

Xét: = $\frac{CD}{AC}$ $\iff$ BD.AC = CD.AB $\iff$ 3$\frac{14}{17}$.AC = 9$\frac{3}{17}$.AB $\iff$ AC = 2,4AB

Mặt khác tam giác ABC là tam giác vuông nên:

+ $A{C}^2$ = $B{C}^2$ $\iff$ + $(2,4AB{)}^2$ = ${13}^2$ $\iff$ $6,76A{B}^2$ = 169 $\iff$ AB = 5 cm

Suy ra AC = 12cm.