Giải câu 1 trang 114 toán VNEN 9 tập 1

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1

a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có chu vi là 2p, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r thì diện tích tam giác được tính theo công thức S = p.r.

b) Trong một sản phẩm của một công ty trên vỏ hộp có những tem dạng hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài là 3cm và 4cm. Người ta muốn dán vào tem những logo mới dạng hình tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó. Dự định công ty đưa ra lô hàng đầu tiên khoảng 1,2 vạn sản phẩm. Để tiết kiệm chi phí cho logo thì người ta cần phải mua ít nhất bao nhiêu mét vuông giấy bóng để dập logo?

Bài làm:

a)

Giả sử đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC

Ta có:

DIện tích tam giác ABC là:

SABC = SAOB + SBOC + SCOA

= .OE.AB + .OD.BC + .OF.AC

= .r.AB + .r.BC + .r.AC

= .r.(AB + BC + CA) = .r.2p = pr

Vậy diện tích tam giác ABC được tính theo công thức S = p.r (đpcm).

b) Cạnh huyền của tam giác vuông là: = 5cm

Chu vi của tam giác vuông là 2p = 3 + 4 + 5 = 12cm

Diện tích của tam giác vuông là S = .3.4 = 6$cm^{2}$

Mặt khác theo câu a, công thức tính diện tích tam giác là: S = p.r

6 = 6.r r = 1cm

Vậy bán kính của logo là 1cm, đường kính của logo là 2cm

Ta có mỗi một hình vuông có cạnh bằng đường kính của logo cắt được một logo, vì vậy để cần 1,2 vạn sản phẩm thì số mét vuông giấy bóng cần mua là:

1,2.10000. = 48000$cm^{2}$ = 4,8$m^{2}$

Vậy cần 4,8 giấy bóng.