Giải câu 1 trang 122 toán VNEN 9 tập 1

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 122 sách VNEN 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoại tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng ABC vuông tại A.

b) Chứng minh rằng I nằm trên đường tròn đường kính OO'.

c) Tính diện tích tứ giác BCO'O, biết OA = 4cm, O'A = 1cm.

Bài làm:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AB là phân giác góc , AC là phân giác góc $\widehat{O^{\prime }AI}$

Mặt khác + $\widehat{O^{\prime }AI}$ = ${180}^{\circ }$ $\Rightarrow$ $\widehat{BAI}$ + $\widehat{CAI}$ = ${90}^{\circ }$ hay $\widehat{BAC}$ = ${90}^{\circ }$

$\mathrm{\Delta }$ABC vuông tại A (đpcm).

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

IO là phân giác góc , IO' là phân giác góc $\widehat{AIC}$

Mặt khác + $\widehat{AIC}$ = ${180}^{\circ }$ $\Rightarrow$ $\widehat{AIO}$ + $\widehat{AI{O}^{\prime }}$ = ${90}^{\circ }$ $\Rightarrow$ $\widehat{OI{O}^{\prime }}$ = ${90}^{\circ }$

Hay I nằm trên đường tròn đường kính OO' (đpcm).

c) Ta có: OB BC, O'C BC

Diện tích tứ giác BCO'O là: S = .BC

Ta có: IB = IC = IA BC = IB + IC = 2IA = 2.$\sqrt{AO.A{O}^{\prime }}$ = 2.$\sqrt{4.1}$ = 4cm

S = $\frac{4+1}{2}$.4 = 10 $c{m}^2$.