Giải câu 5 trang 129 toán VNEN 9 tập 1

Câu 5: Trang 129 sách VNEN 9 tập 1

Cho hình 137:

Trong đó OA = 3cm, O'A = 2cm, AM = 5cm.

Độ dài AN bằng

A. B. 3,5 C. 3 D. 4

Hãy chọn phương án đúng

Bài làm:

OAM có OA = OM nên OAM cân tại O $\Rightarrow$ $\widehat{AOM}$ = $\frac{{180}^{\circ }-\widehat{OAM}}{2}$

O'AN có O'A = O'N nên O'AN cân tại O $\Rightarrow$ $\widehat{A{O}^{\prime }N}$ = $\frac{{180}^{\circ }-\widehat{O^{\prime }AN}}{2}$

Mặt khác = $\widehat{O^{\prime }AN}$ $\Rightarrow$ $\widehat{AOM}$ = $\widehat{A{O}^{\prime }N}$

OAM và O'AN có: $\widehat{AOM}$ = $\widehat{A{O}^{\prime }N}$, $\frac{OA}{O^{\prime }A}$ = $\frac{OM}{O^{\prime }N}$

$\mathrm{\Delta }$OAM đồng dạng với $\mathrm{\Delta }$O'AN

$\frac{OA}{O^{\prime }A}$ = $\frac{AM}{AN}$ AN = $\frac{10}{3}$cm

Vậy đán án là A.