Giải câu 1 trang 31 toán VNEN 9 tập 1

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

a) Chứng minh rằng: = 3 + $\sqrt{3}$

b) Tính B = + $\sqrt[3]{54-30\sqrt{3}}$.

Bài làm:

a) Biến đổi vế trái:

= $\sqrt[3]{3^3+{3.3}^2.\sqrt{3}+3.3.(\sqrt{3}{)}^2+(\sqrt{3}{)}^3}$ = $\sqrt[3]{(3+\sqrt{3}{)}^3}$ = 3 + $\sqrt{3}$

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b)

B = + $\sqrt[3]{54-30\sqrt{3}}$

= + $\sqrt[3]{3^3-{3.3}^2.\sqrt{3}+3.3.(\sqrt{3}{)}^2-(\sqrt{3}{)}^3}$

= + $\sqrt[3]{(3-\sqrt{3}{)}^3}$

= 3 + + 3 -

= 6

Vậy B = 6.