Giải câu 1 trang 58 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = a, AC = b (a> b) và diện tích của tam giác ABC là S.

b) Cho a = 6cm, b = 2cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Bài làm:

a)

SAMB = $\frac{1}{2}$SABC = $\frac{1}{2}$S

Kẻ AH vuông góc với đường thẳng CB

Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên = $\frac{b}{a}$ $\Leftrightarrow $ + 1 = $\frac{b}{a}$ + 1 $\Leftrightarrow $ $\frac{BC}{DB}$ = $\frac{b + a}{a}$

= $\frac{\frac{1}{2}.AH.DB}{\frac{1}{2}.AH.BC}$ = $\frac{DB}{BC}$ = $\frac {a}{a + b}$

S$\Delta $ADB = $\frac {a}{a + b}$. S$\Delta $ABC = $\frac {a}{a + b}$.S

Ta có: SADM = SADB - SAMB = $\frac {a}{a + b}$S - $\frac{1}{2}$S = $\frac{a - b}{2(a + b)}$S

b) Với a = 6cm, b = 2cm

SADM = $\frac{6 - 2}{2(6 + 2)}$S = $\frac{1}{4}$S= 25%S.