Giải câu 2 trang 58 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 2: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = a, AC = b và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng .

Bài làm:

Từ A kẻ AH vuông góc với BC => AH là đường cao của tam giác ABD và tam giác ADC.

= $\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.DC}$ = $\frac{BD}{DC}$ (1)

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có: = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{a}{b}$ (2)

Từ (1), (2) ta có = $\frac{a}{b}$

Hay tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng