Giải câu 3 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
Câu 3: Trang 83 sách VNEN 8 tập 2
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h,60). Chứng minh:
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng có trong hình và giải thích.
b) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Hướng dẫn câu b):
- Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.
- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.
Bài làm:
a) * KCB và HBC có $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân), $\widehat{BKC}$ = $\widehat{BHC}$, BC chung nên KCB = HBC
BK = HC AK = AH
* AKH và ABC có góc A chung, $\frac{AK}{AB}$ = $\frac{AH}{AC}$ nên AKH $\sim $ ABC
* Gọi giao điểm của BH và CK là O
Vì = $\frac{AH}{AC}$ nên KH // BC
OKH và OCB có $\widehat{OKH}$ = $\widehat{OCB}$, $\widehat{OHK}$ = $\widehat{OBC}$ (so le trong) nên OKH $\sim $ OCB.
b) Vẽ đường cao AI
IAC và HBC có góc C chung, $\widehat{AIC}$ = $\widehat{BHC}$ nên IAC $\sim $ HBC
$\frac{HC}{IC}$ = $\frac{BC}{AC}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{HC}{\frac{a}{2}}$ = $\frac{a}{b}$ $\Leftrightarrow $ HC = $\frac{a^{2}}{2b}$ AH = AC - HC = b - $\frac{a^{2}}{2b}$ = $\frac{2b^{2}- a^{2}}{2b}$.
Theo câu a) AKH $\sim $ ABC nên
= $\frac{AH}{AC}$ $\Rightarrow $ HK = $\frac{AH.BC}{AC}$ = $\frac{\frac{2b^{2}- a^{2}}{2b}.a}{b}$ = $\frac{(2b^{2}- a^{2}).a}{2b^{2}}$ = a - $\frac{a^{3}}{2b^{2}}$
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 trang 40 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
- Giải toán VNEN 8 bài 8: Ôn tập cuối năm
- Giải toán VNEN 8 bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Giải câu 1 trang 15 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
- Giải toán VNEN 8 bài 3: Hình lăng trụ đứng. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
- Giải toán VNEN 8 bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Giải câu 1 trang 111 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
- Giải câu 3 trang 75 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
- Giải câu 3 trang 93 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
- Giải câu 2 trang 59 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
- Giải câu 1 (D,E) trang 11 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
- Giải câu 3 trang 58 sách toán VNEN lớp 8 tập 2