Giải câu 3 trang 33 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 3: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2

Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:

a) + $b^{2}$ $\geq $ 2ab ; b) + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca.

Bài làm:

a) Xét hiệu: ( + $b^{2}$) - 2ab = $(a - b)^{2}$ $\geq $ 0 với mọi a, b

Vậy + $b^{2}$ $\geq $ 2ab với mọi a, b.

b) Ta có:

+ $b^{2}$ $\geq $ 2ab

+ $c^{2}$ $\geq $ 2bc

+ $a^{2}$ $\geq $ 2ca

Cộng 3 bất phương trình theo vế ta được:

2( + $b^{2}$ + $c^{2}$) $\geq $ 2(ab + bc + ca)

$a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca

Vậy + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca. với mọi a, b, c

Cập nhật: 07/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội