Giải câu 3 trang 33 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 3: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2

Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:

a) + $b^{2}$ $\geq $ 2ab ; b) + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca.

Bài làm:

a) Xét hiệu: ( + $b^{2}$) - 2ab = $(a - b)^{2}$ $\geq $ 0 với mọi a, b

Vậy + $b^{2}$ $\geq $ 2ab với mọi a, b.

b) Ta có:

+ $b^{2}$ $\geq $ 2ab

+ $c^{2}$ $\geq $ 2bc

+ $a^{2}$ $\geq $ 2ca

Cộng 3 bất phương trình theo vế ta được:

2( + $b^{2}$ + $c^{2}$) $\geq $ 2(ab + bc + ca)

$a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca

Vậy + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca. với mọi a, b, c