Giải câu 61 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai sgk Toán 9 tập 1 Trang 33

4 lượt xem

Câu 61: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau :

a. $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b. $\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$ với x > 0 .

Bài làm:

Ta có :

Xét VT = $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}$

$VT=\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{6}{3^{2}}}-4\sqrt{\frac{6}{2^{2}}}$

$VT=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{4\sqrt{6}}{2}$

$VT=\frac{9\sqrt{6}}{6}+\frac{4\sqrt{6}}{6}-\frac{12\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

Nhận xét : $VT=VP=\frac{\sqrt{6}}{6}$

=> ( đpcm )

Xét $VT=\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}$

$VT=\left ( x\sqrt{\frac{6x}{x^{2}}}+\sqrt{\frac{6x}{3^{2}}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}$

$VT=\left ( \sqrt{6x}+\frac{\sqrt{6x}}{3}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}$

$VT=\left (2\frac{1}{3}\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$

Nhận xét : $VT=VP=2\frac{1}{3}$

=> ( đpcm )

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác