Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 1)

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

ĐỀ THI

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho parabol và đường thẳng $(d) : y = x – 4$

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình: có 2 nghiệm là $x_{1}$, $x_{2}$

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 3: (0,75 điểm)

Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày n, tháng t, năm 2019 là thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T = n + H, ở đây H được xác định bởi bảng sau.

Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư

Nếu r= 0 thì ngày đó là ngày thứ bảy

Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày chủ nhật

Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ hai

Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ ba

…..

Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ sáu

Ví dụ: Ngày 31/12/2019 có n=31, t=12, H=0 => T = 31 + 0 = 31; số 31 chia cho 7 có số dư là 3 nên ngày đó là thứ ba.

a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 2/9/2019 và 20/11/2019 là thứ mấy?

b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/2019. Hỏi sinh nhật của bạn hằng là ngày thứ mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là môt bội số của 3 và thứ Hai.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 4: (0,75 điểm)

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và lả 1atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mỗi liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng .

a. Xác định các hệ số a và b

b. Một người thợ lặn đang ở độ sau bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85 atm?

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 5: (1 điểm)

Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch (chí phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18.000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chỉ phí chuyến đi là bao nhiêu ?

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 6: (1 điểm)

Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến và $72^{0}$

a. Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ đài khoảng 20000km.

b. Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức với R là bán kính hình cầu.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 7: (1,0 điểm)

Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 calo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mắt bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động?

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 8. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thắng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K # A).

Gọi L là hình chiếu của D lên AB.

a. Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và

b. Gọi J là giao điểm của KD và (O), (J # K). Chứng minh BJK = BDE

c. Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED.

=> Xem hướng dẫn giải