Giải câu 2 đề 1 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình: $2x^{2} - 3x - 1 = 0$ có 2 nghiệm là $x_{1}$, $x_{2}$

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{x_{1}-1}{x_{2}+1}+\frac{x_{2}-1}{x_{1}+1}$

Bài làm:

$A=\frac{x_{1}-1}{x_{2}-1}+\frac{x_{2}-1}{x_{1}+1}$

$=\frac{(x_{1}-1)(x_{1}+1)+(x_{2}-1)(x_{2}+1)}{(x_{2}+1)(x_{1}+1)}$

$=\frac{x_{1}^{2}-1+x_{2}^{2}-1}{x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1}$

$=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}-2}{x_{1}x_{2}+(x_{1}+x_{2})+1}$

Theo định lí Vi-et ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2}= -\frac{b}{a}= \frac{3}{2}& & \\ x_{1}x_{2}= \frac{c}{a}= -\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$

Thay vào A được:

$A=\frac{(\frac{2}{3})^{2}-2.(-\frac{1}{2})-2}{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+1}=\frac{\frac{9}{4}+1 - 2}{1+1}=\frac{5}{8}$

Vậy $A = \frac{5}{8}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác