Giải câu 2 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Câu 2: Trang 63 - SGK hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD

a) Tìm giao tuyến của (α) với các mặt tứ diện

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì?

Bài làm:

Dựa vào giả thiết ta có hình vẽ sau

a) Theo giả thiết ta có (α) // AC mà AC ∈(ABC)

=>M là điểm chung của ( α) và (ABC) => (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AC

Chứng minh tương tự ta được :

PQ// AC và MQ// NP// BD

=> MN, PQ, NP, MQ là các giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.

b) Chứng minh trên ta có: PQ//MN và MQ// NP

=>Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) với tứ diện là hình bình hành.