Giải Câu 6 Bài 5: Khoảng cách
Câu 6: Trang 119 - SGK Hình học 11
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh và \(CD\) của tứ diện \(ABCD\) là đường vuông góc chung của và \(CD\) thì \(AC = BD\) và \(AD = BC\).
Bài làm:
Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD.
Qua kẻ đường thẳng \(d // CD\), lấy trên \(d\) điểm \(E, F\) sao cho \(IE = IF = \frac{CD}{2}\) ( là trung điểm của \(EF\)). \(IJ\) vuông góc với \(CD\) \(\Rightarrow IJ\) vuông góc với \(EF\), mà \(IJ\) cũng vuông góc với \(AB\Rightarrow IJ \bot (AEBF)\).
Ta có là hình bình hành có \(IJ\) là đường trung bình
Do đó và \(DF\) cùng song song với \(IJ\)
Vì
Suy ra và \(DF\) cùng vuông góc với mp \((AEBF)\)
.
suy ra: \(AF=BE\)
Xét và \(∆CEB\) có:
+)
+)
+)
.
Chứng minh tương tự ta được .
Xem thêm bài viết khác
- Giải Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Câu 2 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 7 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải Câu 2 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải câu 1 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải câu 9 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải câu 1 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải Câu 3 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 1 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 2 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Bài 1: Vecto trong không gian