Giải Câu 5 Bài Ôn tập cuối năm

Câu 5: Trang 126 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương có $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $D{D}^{\prime }$. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng $(EFB)$, $(EFC)$, $(EF{C}^{\prime })$ và $(EFK)$ với $K$ là trung điểm của cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$

Bài làm:

• Thiết diện của hình lập phương cắt bởi

Mặt phẳng chứa cạnh $AB$ nên $(EFB)\cap (DC{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ theo giao tuyến $GF//AB$.

Ta có thiết diện là hình chữ nhật như hình dưới đây:

• Thiết diện của hình lập phương cắt bởi

Trong mặt phẳng tại $J$.

Trong mặt phẳng có $JF\cap A{A}^{\prime }$ tại $I$.

Thiết diện cần dựng là hình thang ($IE//FC$) như hình dưới đây:

• Thiết diện của hình lập phương cắt bởi

Trong mặt phẳng , $C^{\prime }{F}^{\prime }\cap CD$ tại $M$.

Trong mặt phẳng , $EM\cap AD$ tại $N$, $FN$ là giao tuyến của mặt phẳng $(C^{\prime }EF)$ với mặt bên $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Trong mặt phẳng , $ME\cap BC$ tại $Q$. Trong mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$, $C^{\prime }Q\cap B{B}^{\prime }$ tại $P$.

Thiết diện cần dựng là hình ngũ giác như hình dưới đây:

• Thiết diện của hình lập phương cắt bởi

Gọi theo thứ tự là trung điểm của $AB,AD,D{D}^{\prime },D^{\prime }{C}^{\prime },C^{\prime }{B}^{\prime },B{B}^{\prime }$.

Chứng minh được 6 điểm nằm trên cùng một mặt phẳng.

Mặt phẳng này chính là mặt phẳng và thiết diện có được là hình lục giác $EHFIKJ$.

Lục giác này có ba cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là lục giác đều. Hình dưới đây: