Giải Câu 7 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 7: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A B = a, B C = b, C C^{'} = c$ .

a) Chứng minh rằng mặt phẳng $(ADC'B')$ vuông góc với mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ .

b) Tính độ dài đường chéo $AC'$ theo $a, b, c$ .

Bài làm:

Giải Câu 7 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

a) Ta có: $DA ⊥ (ABB'A')$ (tính chất hình hộp)

$DA ⊂ (ADC'B')$

$\Rightarrow (ADC'B') \bot(ABB'A')$ .

b) Ta có: $CC' ⊥ (ABCD)$ (tính chất hình hộp)

$AC ⊂ (ABCD)$

$\Rightarrow AC \perp CC'$

=> tam giác $ACC'$ vuông tại $C$

=> $AC^2+CC'^2=AC'^2$ (định lý Pytago) (1)

Mặt khác, $\Delta ABC$ vuông tại B => $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ (định lý Pytago)

Thay vào (1) ta suy ra:

$AC' = \sqrt {AC^2 + CC'^2} = \sqrt {AB^2 + BC^2 + CC'^2}$

$=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Nhiều người quan tâm