Giải câu 3 bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 3: Trang 7 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ , hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.

a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo .

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo .

c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo .

Bài làm:

a) Vì A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo nên $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{v}\iff \{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=3-1=2\\ y^{\prime }=5+2=7\end{array}$

Vậy A'(2;7).

Tương tự B'(-2;3).

b) Do A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo nên

.

Vậy C(4;3).

c) Cách 1: Gọi .

Khi đó ta có

Mặt khác nên $x-2y+3=0\Rightarrow (x^{\prime }+1)-2(y^{\prime }-2)+3=0\iff x^{\prime }-2y^{\prime }+8=0$.

Do đó .

Vậy .

Cách 2: Do nên d song song hoặc trùng với d'. Suy ra ${\overrightarrow{u}}_{d^{\prime }}=(1;-2)$.

Lấy một điểm (lấy một điểm bất kì thuộc d đều được). Tìm ảnh B' của B qua phép tính tiến theo $\overrightarrow{v}$.

Viết phương trình đường thẳng d' có vecto chỉ phương và đi qua điểm B'.