Giải bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Phép chiếu song song định nghĩa và có tính chất như thế nào ? Để biết chi tiết, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài: Hai mặt phẳng song song. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa

• Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng Δ cắt (α). Với mỗi điểm M trong không gian vẽ đường thẳng qua M và song song ( hoặc trùng ) với Δ, cắt (α) tại M' xác định.
• Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M' như vậy gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (α) theo phương Δ.

(α): Mặt phẳng chiếu

Δ: phương chiếu

M': Hình chiếu song song của điểm M qua phép chiếu trên

II. Các tính chất của phép chiếu song song

a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

III. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng

Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng nào đó theo một phương chiếu nàođó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Ví dụ:

• Hình biểu diễn hình tam giác

• Hình biểu diễn hình bình hành

• Hình biểu diễn hình tròn

Chú ý:

• Hình biểu dễn của hình bình hành nói chung là hình bình hành ( trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng)
• Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang ( trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng)
• Hình biểu diễn của hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông đều là hình bình hành (đặc biệt là một đoạn thẳng)
• Một tam giác bất kì đều có thể xem là hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều
• Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng (h.2.67)