Giải Câu 6 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3

Câu 6: Trang 123 - SGK Hình học 11

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

(A) Cho hai đường thẳng và $b$ trong không gian có các vecto chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ . Điều kiện cần và đủ để và $b$ chéo nhau là và $b$ không có điểm chung và hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ không cùng phương.

(B) Gọi và $b$ là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường thẳng vuông góc chung của và $b$ nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

(C) Không thể có một hình chóp tứ giác này có hai mặt bên $(SAB)$ và $(SCD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.

(D) Gọi là cặp vecto chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và là vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Điều kiện cần và đủ để $\Delta \perp (\alpha )$ là:

Bài làm:

(A) Từ giả thiết và $b$ không có điểm chung và các vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ của chúng không cùng phương, ta suy ra hai đường thẳng $a,b$ không đồng phẳng vì chúng không trùng nhau, không cắt nhau, không song song với nhau. Vậy và $b$ chéo nhau. Ngược lại nếu và $b$ chéo nhau thì rõ ràng và $b$ không có điểm chung và $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ không cùng phương.

Mệnh đề (A) đúng.

(B) và $b$ có đường vuông góc chung là $c$, $a\perp b$.

Ta có:

Tương tự ta có:

Mệnh đề (B) đúng.

(C) Xét trường hợp AB và CD cắt nhau tại một điểm H.

Ta lấy S trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD). Kẻ từ H thì rõ ràng (SAB) ⊥ (ABCD) và (SCD) ⊥(ABCD)

Vậy (C) sai.

(D) Đúng.

Chọn C.