Giải Câu 1 Bài Ôn tập cuối năm
Câu 1: Trang 125 - SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm \(A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)\) .Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình sau.
a) Phép tịnh tiến theo vectơ .
b) Phép đối xứng qua trục
c) Phép đối xứng qua tâm .
d) Phép quay tâm góc \(90^0\).
e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)
Bài làm:
a) Trong phép tịnh tiến theo vectơ thì các đỉnh \(A, B, C\) có ảnh là các điểm tương ứng \(A’, B’, C’\).
Từ biểu thức tọa độ
\(\left\{ \matrix{
x' = 2 + x \hfill \cr
y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
Dễ thấy đỉnh \(B’\) của \(∆A’B’C’\) trùng với đỉnh \(C\) của \(∆ABC\).
Ảnh của tam giác trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác \(A’B’C’\)có ba đỉnh \(A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5)\)
b) Qua phép đối xứng trục , biểu thức tọa độ là :
\(\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\)
Do đó ta có: có các đỉnh \(A’(1; -1), B’(0; -3), C’(2; -4)\)
c) Trong phép đối xứng qua tâm , đỉnh \(A→ A’\) thì \(I\) là trung điểm của \(AA’\). Gọi tọa độ \(A’\) là \((x; y)\) thì:
\(\eqalign{
& 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr
& 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \)
Tương tự, ta có ảnh của các đỉnh \(B, C\) là \(B’(4; -1), C’(2; -2)\)
d) Trong phép quay tâm , góc quay \(90^0\) thì tia \(Ox\) biến thánh tia \(Oy\), tia \(Oy\) biến thành tia \(Ox\)
Điểm
e) Thực hiện phép đối xứng qua trục rồi thực hiện phép vị tự tâm $O$, tỉ số $k=-2$
- Trong phép đối xứng qua , biểu thức tọa độ là :
\(\left\{ \matrix{
x' = - x \hfill \cr
y' = y \hfill \cr} \right.\)
biến thành \(∆A_1B_1C_1\), ta có:
- Với phép vị tự tâm tỉ số \(k = -2\) thì \(∆A_1B_1C_1 → ∆A’B’C’\)
Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì có ảnh là \(∆A’B’C’\) với \(A’(2; -2), B’(0; -6), C’(4; -8)\)
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 6 Bài 5: Khoảng cách
- Giải bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải Câu 5 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Câu 3 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải câu 2 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải Câu 1 Bài Vecto trong không gian
- Giải Câu 2 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải câu 2 bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải câu 1 bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải câu 4 bài 8: Phép đồng dạng