Giải Câu 5 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 5: Trang 105 - SGK Hình học 11
Trên mặt phẳng cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng
sao cho \(SA = SC, SB = SD\). Chứng minh rằng:
a) ;
b) Nếu trong mặt phẳng kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) thì \(AB\) vuông góc mặt phẳng \((SOH)\).
Bài làm:
a) Theo giả thiết: nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\).
lại có: là trung điểm của \(AC\) nên \(SO\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân
nên
Chứng minh tương tự với , $O$ là trung điểm của $BD$ ta có:
Ta có:
$$\left. \matrix{
SO \bot BD \hfill \cr
SO \bot AC \hfill \cr
BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)$$
Hay (đpcm)
b) (1)
Mà (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có;
$$\left. \matrix{
SO \bot AB \hfill \cr
SH \bot AB \hfill \cr
SO \cap SH = {\rm{\{ S\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AB \bot (SHO)$$
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 4 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải câu 2 bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải câu 3 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải Bài: Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 6 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải câu 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Giải câu 2 bài 8: Phép đồng dạng
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Bài 5: Khoảng cách
- Giải câu 1 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải câu 7 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng