Giải Câu 3 Bài 5: Khoảng cách

Câu 3: Trang 119 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương cạnh $a$. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm $B,C,D,A^{\prime },B^{\prime },D^{\prime }$ đến đường chéo $A{C}^{\prime }$ đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Bài làm:

Gọi là hình chiếu của $B$ trên $A{C}^{\prime }$.

Xét tam giác vuông tại $B$, ta có:

=>

Ta có:

Do đó khoảng cách từ tới $A{C}^{\prime }$ đều bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ vì chúng đều là chiều cao của các tam giác vuông bằng nhau.