Giải bài 3: Phép đối xứng trục

  • 1 Đánh giá

Từ THCS, ta đã biết đến khái niệm đối xứng trục. Bài học hôm nay ta cùng đi sâu và tìm hiểu kĩ hơn về đối xứng trục- một phép biến hình ứng dụng khá nhiều trong kiến trúc và hội họa.

A. Lí thuyết

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Ví dụ: Hình ảnh bàn cờ tướng

  • Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng.
  • Phép đối xứng trục d kí hiệu là .

2. Biểu thức tọa độ

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M(x,y) gọi thì $\left\{\begin{matrix}x'=x\\ y'=-y\end{matrix}\right.$

3. Tính chất

Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến

  • đường thẳng thành đường thẳng,
  • đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
  • tam giác thành tam giác bằng nó,
  • đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.

Ví dụ:

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Trang 11 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-2) và B(3;1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 2: Trang 11 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 3: Trang 11 - sgk hình học 11

Trong các chữu cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng?

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Hình học 11 bài 3: Phép đối xứng trục (P2)


  • lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021