Giải câu 2 bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 2: Trang 11 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Bài làm:

Cách 1: Lấy hai điểm A(0;2) và B(1;5) thuộc d. Gọi .

Khi đó ta có . Vậy phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy là $\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{3}$ hay $3x+y-2=0$.

Cách 2: Gọi M'(x',y') là ảnh của qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó $x^{\prime }=-x,y^{\prime }=y$

Ta có nên $3x-y+2=0\Rightarrow -3x^{\prime }-y^{\prime }+2=0$

Vì nên phương trình đường thẳng d': 3x+y-2=0.