Giải Câu 4 Bài Ôn tập cuối năm

Câu 4: Trang 126 - SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A’B’C’D’$ có $E, F, M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A C, B D, A C^{'}$ và $B D^{'}$ . Chứng minh $M N = E F$ .

Bài làm:

Vì $M$ là trung điểm của $A^{'} C$ và $E$ là trung điểm của $A C$ nên $EM$ là đường trung bình trong $Δ A A^{'} C$

$EM=\frac{1}{2}.AA';EM//AA' (1)$

Tương tự ta có: $N$ là trung điểm của $B^{'} D$ và $F$ là trung điểm của $B D$ nên $NF$ là đường trung bình trong $Δ B B^{'} D$

$NF=\frac{1}{2}.BB';NF//BB' (2)$

Ta lại có: $AA'=BB';AA'//BB'(3)$

Từ (1), (2), (3) ⇒ $EM=NF;EM//NF$

=> tứ giác $EFNM$ là hình bình hành, do đó $M N = E F$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác