Giải Câu 4 Bài Ôn tập cuối năm

Câu 4: Trang 126 - SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A’B’C’D’$ có $E, F, M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC, BD, AC’$ và $BD’$. Chứng minh $MN = EF$.

Bài làm:

Vì $M$ là trung điểm của $A’C$ và $E$ là trung điểm của $AC$ nên $EM$ là đường trung bình trong $\Delta AA'C$

$EM=\frac{1}{2}.AA';EM//AA' (1)$

Tương tự ta có: $N$ là trung điểm của $B’D$ và $F$ là trung điểm của $BD$ nên $NF$ là đường trung bình trong $\Delta BB'D$

$NF=\frac{1}{2}.BB';NF//BB' (2)$

Ta lại có: $AA'=BB';AA'//BB'(3)$

Từ (1), (2), (3) ⇒ $EM=NF;EM//NF$

=> tứ giác $EFNM$ là hình bình hành, do đó $MN = EF$.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác