Giải Câu 6 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 6: Trang 114 - SGK Hình học 11
Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là một hình thoi cạnh \(a\) và có \(SA = SB = SC = a\). Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\);
b) Tam giác là tam giác vuông.
Bài làm:
a) Gọi là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)
Theo tính chất của hình thoi thì là trung điểm của \(AC,BD\)
Tam giác cân có
=> cân tại có \(SO\) vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
=> (1)
Mặt khác là hình thoi nên \(AC\bot BD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
mà
b) Xét có:
=>
Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
=>
Vì là trung điểm của \(BD\) nên \(OB=OD={1\over 2}.BD\)
Suy ra
=> Tam giác vuông tại \(S\) (Đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 5 Bài 5: Khoảng cách
- Giải câu 2 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải câu 4 bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải Câu 1 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Câu 4 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 1 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 2 Bài Vecto trong không gian
- Giải Câu 7 Bài 5: Khoảng cách
- Giải Câu 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 7 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Câu 6 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng