Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

  • 1 Đánh giá

Câu 4: Trang 53 - sgk hình học 11

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui.

Bài làm:

Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - SGK hình học 11 trang 44

Gọi M là trung điểm của CD.

Ta có . Gọi \( I = A{G_{A}}^{}\) \( \cap B{G_{B}}^{}\).

Dễ thấy = \( \frac{M{G_{B}}^{}}{MA} = \frac{1}{3}\)

=> \({G_{B}}^{}\) // AB và \( \frac{IA}{I{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3

Tương tự, ta có cũng cắt \(A{G_{A}}^{}\) tại I', I''

từ đó suy ra = 3, \( \frac{I''A}{I''{G_{A}}^{}}\) = 3

=> I ≡ I' ≡ I''

=> đồng quy (đpcm)

  • lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021