Giải Câu 9 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 9: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SH$ là đường cao. Chứng minh $SA ⊥ BC$ và $SB ⊥ AC$

Bài làm:

Vì $S.ABC$ là chóp đều có $SH$ là đường cao nên $SH\perp (ABC)$ tại $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$

$SH\perp (ABC)$ , $BC\subset (ABC)$ $\Rightarrow SH \perp BC$

VÌ $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ nên $AH\perp BC$

Ta có:

$\left.\begin{matrix} SH& \perp BC \\ AH& \perp BC \\ SH& \cap AH \end{matrix}\right\}\Rightarrow BC\perp (SAH)$

mà $SA\subset (SAH)$

$\Rightarrow BC \perp SA$

Vì $H$ là trực tâm tam giác ABC nên $BH\perp AC$.

Lại có: $SH\perp (ABC) (cmt)$

=> $SH\perp AC$ .

Ta có:

$\left.\begin{matrix} SH& \perp AC \\ BH& \perp AC \\ SH& \cap BH \end{matrix}\right\}\Rightarrow AC\perp (SBH)$

=> $AC\perp SB$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác