Giải Câu 9 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 9: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $S H$ là đường cao. Chứng minh $S A ⊥ B C$ và $S B ⊥ A C$

Bài làm:

Vì $S.ABC$ là chóp đều có $S H$ là đường cao nên $S H ⊥ (A B C)$ tại $H$ là trực tâm của $Δ A B C$

$SH\perp (ABC)$ , $B C \subset (A B C)$ $\Rightarrow S H ⊥ B C$

VÌ $H$ là trực tâm của $Δ A B C$ nên $A H ⊥ B C$

Ta có:

$\left.\begin{matrix} SH& \perp BC \\ AH& \perp BC \\ SH& \cap AH \end{matrix}\right\}\Rightarrow BC\perp (SAH)$

mà $SA\subset (SAH)$

$\Rightarrow BC \perp SA$

Vì $H$ là trực tâm tam giác ABC nên $B H ⊥ A C$ .

Lại có: $SH\perp (ABC) (cmt)$

=> $SH\perp AC$ .

Ta có:

$\left.\begin{matrix} SH& \perp AC \\ BH& \perp AC \\ SH& \cap BH \end{matrix}\right\}\Rightarrow AC\perp (SBH)$

=> $AC\perp SB$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác